Hva er en todimensjonal Convolution?

Konvolusjon er en av de begreper i signalbehandling. Signalbehandling refererer til operasjoner som utføres på signalene for å trekke ut meningsfulle data. Matematikere bruker konvolusjonsteknikker å konstruere utgangssignalene til en tilfeldig inngangssignal. For dette, gjør de bruk av impulsresponsen som tilbys av systemet. Funksjonell analyse, elektroteknikk, sannsynlighet og bilde og signalbehandling applikasjoner er områder som bruker to-dimensjonale konvolusjonsteknikker. Konvolusjon representerer en matematisk operasjon på to funksjoner, og det resulterer i et tredje funksjon som utvikler seg som et resultat av modifikasjonen av de originale funksjoner.

Utlede 2-D konvolusjon fra 1-D konvolusjon

Todimensjonale folder er de mest tidkrevende delene i et program. Matematikere komme frem til to-dimensjonale vindinger ved å utvide den matematiske behandling fra en dimensjon til to dimensjoner. Todimensjonale vindinger er utvidelser av endimensjonale vindinger, hvor konvolusjon skjer i både horisontale og vertikale retninger over et to-dimensjonalt rom. Matematikerne refererer til impulsresponsen i et system i 2-D konvolusjon som en kjerne eller et filter.

Anvendelse av en 2-D konvolusjon

Matematikerne generalisere convolution teorien om at de har utviklet for endimensjonal signal til to dimensjoner for å søke på bilder. De behandler hver av disse to dimensjonene hver for seg i de fleste tilfeller. Hvis du vil bruke to-dimensjonal convolution til signalet f (x, y), matematikere først søke Fourier Transform for de variable x samtidig y fast, og deretter for variabelen y samtidig x fikset. Dermed får de en funksjon av to variable frekvens. Det er imidlertid ikke mulig å dekomponere funksjonene i to dimensjoner i to separate sekvenser av en-dimensjonale operasjoner. Hver to-dimensjonale convolution resultater i en enkelt rekke, med mindre det er mulig å separere en av inngangssignalene.

2-D konvolusjon i bilde- og signalbehandling

Bilde og signalbehandling applikasjoner gjøre bruk av to-dimensjonale konvolusjonsteknikker. Under bildebehandlingen ved anvendelse av 2-D konvolusjonsteknikker, konvolusjonen operatør bidrar til å variere bildeegenskaper, for derved å virke som et filter. For eksempel, hjelper det å glatte og skarpere kanter, flekker eller forvrenger bildet eller bidrar til å eliminere lyder av forskjellige frekvenser som kan være til stede sammen med bildet. Når den brukes til signalbehandling, 2-D vindinger bidrar til å holde tilbake og fjerne de unødvendige deler av signalet. Det hjelper også å splitte signalet i flere deler. Seismisk prosessering gjør også bruk av 2-D konvolusjonsteknikker.

Konvolusjon av et bilde

Hvert bilde har to dimensjoner, således bildebehandling kan gjøres ved anvendelse av 2-D-vindinger. Under et bilde konvolusjon, matematikerne knytte hver piksel i bildet med et filter rekke undergruppe som inneholder filterelementer av samme størrelse. Hvert trinn av konvolveringen involverer behandling av fargekomponentene til hvert bildeelement i forbindelse med en rekke element. Videre er filterelementene skalere hver av de tilsvarende bildekomponenter. Etter hvert trinn i convolution prosessen, skifter filter posisjon etter én, og så gjøre pikslene som tilsvarer inngangsbildet. På denne måte, konvolvering av hele bildet skjer.