Hvor raskt GPS-satellitter Travel?

Velocity av GPS-satellitter

Global Positioning System (GPS) satellitter reise ca 14 000 km / t, i forhold til Jorden som helhet, i motsetning til i forhold til et fast punkt på overflaten. De seks baner er tippet på 55 ° fra ekvator, med fire satellitter per bane (se diagram). Denne konfigurasjonen, fordeler som er omtalt nedenfor, forbyr geostasjonær (fast over et punkt på overflaten) bane, siden det ikke er ekvator.

Velocity forhold til Jorden

I forhold til jorden, GPS-satellitter i bane to ganger i en siderisk dag, til hvor lenge stjernene (i stedet for solen) ta tilbake til den opprinnelige posisjon på himmelen. Siden en siderisk dag er ca 4 minutter kortere enn en solar dag, går i bane rundt en GPS-satellitt gang hver 11 timer og 58 minutter.

Med Jorden roterer en gang hver 24. time, fanger en GPS-satellitt opp til et punkt over jorden omtrent en gang om dagen. I forhold til sentrum av jorden, går i bane satellitten to ganger i den tiden det tar et punkt på jordoverflaten for å rotere en gang.

Dette kan være i forhold til en mer down-to-earth analogien med to hester på en racerbane. Heste En løper dobbelt så fort som hesten B. De starter samtidig og samme posisjon. Det vil ta Horse A to runder å fange Horse B, som har vil nettopp fullført sin første runde på den tiden for å bli tatt.

Geostasjonær bane Uønskede

Mange telekommunikasjonssatellitter er geostasjonære, slik at tids kontinuitet i dekning over et valgt område, for eksempel service til ett land. Mer spesifikt aktiverer de peke av en antenne i en fast retning.

Hvis GPS-satellitter var begrenset til ekvatoriale baner, som i geostasjonær bane, dekning vil bli sterkt redusert.

Videre gjør GPS-systemet ikke bruke faste antenner, slik at avvik fra et stasjonært punkt, og derfor fra en ekvatorial bane, er ikke ufordelaktig.

Videre raskere baner (f.eks i bane to ganger om dagen i stedet for en gang i en geostasjonær satellitt) bety lavere passerer. Counterintuitively, må en satellitt nærmere inn fra geostasjonær bane reise raskere enn jordens overflate for å holde værs, for å holde "missing the Earth" som lavere høyde fører det til å falle raskere mot det (ved den inverse square lov). Den tilsynelatende paradoks at satellitten beveger seg raskere etter hvert som det blir nærmere Jorden, og dermed innebærer en diskontinuitet i hastigheter på overflaten, er løst ved å innse at jordens overflate ikke behøver opprettholde lateral hastighet for å balansere ut sin fallende hastighet: det motsetter seg tyngdekraften en annen måte - elektrisk frastøting av bakken støtter den fra undersiden.

Men hvorfor matche satellitt hastigheten til den stjerne dagen i stedet for solens dag? Av samme grunn Foucaults pendel roterer som Jorden snurrer. En slik pendel er ikke begrenset til en plan som det svinger, og opprettholder derfor samme plan i forhold til stjernene (når den plasseres ved polene): bare i forhold til Jorden gjør det synes å rotere. Konvensjonelle klokke pendler er begrenset til ett plan, presset i vinkel med jorda som den roterer. For å holde en satellittens (non-ekvatorial) bane roterer med jorden i stedet for stjernene vil medføre ekstra fremdrift for en korrespondanse som lett kan gjøres rede for matematisk.

Beregning av Velocity

Å vite at perioden er 11 timer og 28 minutter, kan man bestemme avstanden en satellitt må være fra Jorden, og derfor sin lateral hastighet.

Ved hjelp av Newtons andre lov (F = ma), gravitasjonskraften på satellitten er lik satellittens masse ganger dens vinkelakselerasjons:

GMM / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), for G gravitasjonskonstanten, M jordarter 'massen, m satellitten masse, ω vinkelhastigheten, og r avstanden til jordas sentrum

ω er 2π / T, hvor T er perioden på 11 timer og 58 minutter (eller 43,080 sekunder).

Vårt svar er at omløps omkrets 2πr delt på tidspunktet for en bane eller T.

Ved hjelp av GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 gir r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. Derfor 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / sek.